8.3. Estimación de la media

La media muestral es una variable aleatoria que toma un valor según la muestra concreta que se obtenga. Se denomina distribución muestral de la media a su función de probabilidad.

La distribución muestral de un estadístico es un concepto central, tanto de la estimación como del contraste de hipótesis.

Distribución muestral de la media

Una función de probabilidad queda caracterizada por su forma, su media y su varianza. La media de la distribución muestral de la media (μx) es igual a la media de la población (μ). La varianza de la distribución muestral de σ la media es n y la desviación típica de la distribución muestral de la media, denominada error típico de la media, es σx= σ = σ 2 .

La forma de la distribución original de la media se parece a una distribución normal aunque la distribución original de la variable en la población no es normal.

Si la distribución de X en la población no es normal con media μ y desviación típica σ, entonces la distribución muestral de la X tiende a la normal a medida que n crece (Teorema Central del Límite), siendo la aproximación buena para n > 30.

Media, varianza y desviación típica de la variable cuantitativa X en la población y en la muestra, y de la distribución muestral de la media (X).

Error tipico de la media

La media como estimador

Un estimador es un estadístico que se utiliza para estimar un parámetro.

Por lo que la media de la muestra es un estimador de la media poblacional; y el valor del estimador en una muestra se denomina estimación o estimación puntual.

La media muestral X es un estimador insesgado de la media poblacional (μ). El error típico de la media es un indicador de la precisión de la estimación de la media; cuanto menor es el error típico, mayor es la precisión. Dependiendo de la desviación típica de la población y del tamaño de la muestra.

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