Para algunas distribuciones discretas se emplean una serie de tablas que facilitan su aplicación a unos problemas en concreto.
En Ciencias Sociales y de la Salud se trabajan con variables que toman sólo dos valores (dicotómicas) y que habitualmente representaremos por 1 y 0. En estos casos, resulta muy útil la utilización de la distribución binomial.
La distribución binomial
El ensayo anterior de la moneda al aire se denomina Bernouilli, autor de éste ensayo. Un experimento binomial consiste en repetir “n” veces un ensayo Bernouilli. Una variable aleatoria X sigue una distribución binomial (con parámetros n y p) si expresa el número de realizaciones independientes “n” con la probabilidad “p” y por tanto (1 – p) de obtener fracaso. Se representa por B(n, p); donde B indica binomial, n el número de ensayos y p la probabilidad de éxito.
Ejemplo:
Si tiramos tres veces la moneda al aire y definimos X como el número de caras, esta variable seguirá los parámetros n = 3 y p = 0,5. Lo mismo que B(3; 0,5).
Las características fundamentales de una distribución B(n,p) son:
- Función de probabilidad:
f(x) = P(X = x) = (nx)pxqn-x
- Función de distribución:
F(x) = P(X ≤ x) =∑(nx) px qn-x
Media: μ = np
Varianza : σ2 = npq;
donde x es el numero de aciertos, n el número de ensayos, p la probabilidad de éxito de cada ensayo, q la probabilidad de fracaso (1-p) y el número combinatorio (nx), que se lee “n sobre x” es igual a n! / (x! (n - x)!)
Otras distribuciones discretas
Existen otros modelos de distribuciones discretas. El modelo Poisson de los “sucesos raros”, se utiliza en condiciones similares a las binomiales pero con un elevado número de ensayos y un valor p muy pequeño.