Las puntuaciones directas (puntuaciones de un sujeto en un test, etc.) son los primeros datos de los que habitualmente disponemos pero la comparación de las puntuaciones directas de un mismo sujeto en dos variables puede llevarnos a confusión. De hecho, conocida una puntuación directa no sabemos si se trata de un valor alto o bajo porque esto depende del promedio del grupo.
Si a una puntuación directa Xi le restamos la media de su grupo obtenemos una puntuación diferencial o de diferencia, que representamos por xi (minúscula):
xi = Xi - X¯
Las puntuaciones diferenciales nos indican si la puntuación coincide con la media de su grupo, es inferior o es superior a ella. Tienen las siguientes propiedades:
-
Su media es cero: x¯ = 0
-
La varianza de las puntuaciones diferenciales es igual a la varianza de las puntuaciones directas.
Por tanto, al restar a las puntuaciones directas su media hemos obtenido una nueva escala con media 0 y con idéntica varianza a las puntuaciones directas.
Sin embargo, dos puntuaciones diferenciales idénticas pueden tener un significado muy diferente en función de la media y de la varianza de las distribuciones de las que proceden. Para eliminar este inconveniente se utilizan las puntuaciones típicas que nos permiten no sólo comparar las puntuaciones de un sujeto en dos variables distintas sino también comparar dos sujetos distintos en dos pruebas o variables distintas.
Al proceso de obtener puntuaciones típicas se llama tipificación, y las puntuaciones se denominan también "tipificadas".
Las puntuaciones típicas tienen las siguientes propiedades:
-
Su media es cero
-
Su varianza es igual a 1
Las puntuaciones típicas reflejan las relaciones entre las puntuaciones con independencia de la unidad de medida. Así, permiten hacer comparaciones entre distintos grupos e incluso entre distintas variables.