2.2. Lógica y razonamiento

El razonamiento deductivo se ha descrito como un procedimiento dirigido “hacia abajo” en el sentido de que a partir de lo general se llega a lo particular y el razonamiento inductivo como porcesamiento “hacia arriba” en el que se llega a lo gral a partir de lo particular. Esta metáfora direccional en la que el razonamiento asciende o desciende por una especie de “escalera teórica” ha sido empleada por Platón, Aristóteles y en múltiples tratados de lógica (Tiles, 1987).

Skyrms 1986, indica que uno de los erroes más extendidos es la diferenciación entre deducción e inducción como aquellos argumentos que proceden de lo general a lo específico para el caso de la deducción y de lo específico a lo general para el caso de la inducción. La diferencia no se determina por la generalidad o particularidad de sus premisas y conclusiones sino por las definiciones de validez deductiva y de fuerza inductiva. Un argumento es válido sólo sii es imposible que su conclusión sea falsa mientras que sus premisas son verdaderas y que un argumento inductivo es fuerte sólo si es improbable que su conclusión sea falsa cuando sus premisas son verdaderas. En el razonamiento deductivo la verdad de las premisas garantiza la verdad de las conclusiones, mientras que en el razonamiento inductivo las conclusiones son más o menos problables dependiendo del grado en que se encuentren apoyadas por las premisas.

2.1. El razonamiento deductivo

El estudio de la deducción se centra en el análisis de los principios del razonamiento que son independientes del contenido sobre el que se razona y que permiten alcanzar un razonamiento formalmente válido. Desde sus inicios en la filosofía griega, la lógica perseguía la identificación de unas leyes de razonamiento que fueran universales y por ello se centro en el análisis de la forma y la estructura de los argumentos. Desde Aristóteles, la deducción era el estudio de las conexiones entre proposiciones. Las proposiciones son enunciados en los que se afirma o niega algo y en los que se establece una relación entre sujeto y predicado. El análisis de la deducción se centraba en el establecimiento de conexiones encadenadas de un silogismo o grupo de silogismos por medio de la copola “es” El argumento establece una nueva conexión entre las proposiciones a través de un término medio que las relaciona: “Todos los A son B, Todos los B son C, luego Todos los A son C” B es el término medio que ha permitido la conexión.

Frege a finales de siglo XIX, considera que las proposiciones pueden tratarse como funciones matemáticas, desarrollando un marco de análisis más potente y flexible que la silogística aristotélica. Es a principios del siglo veinte, cuando Whitehead y Russell, desarrollan el cálculo de predicados y amplían el análisis de las proposiciones a otras formas relacionales que no eran la copola “es”. Esta lógica matemática emplea símbolos por analogía con las matemáticas, logrando así el cálculo con notación simbólica y posibilitando la operación sin la contaminación de los contenidos. La deducción se entiende como el proceso mediante el cual unos enunciados se derivan de otros de un modo puramente formal y esta derivación se realiza por la aplicación de las reglas de deducción.

Las proposiciones se representan por letras (p,q,r,s) y los operadores (enlace) por unos símbolos que determinan la forma de una proposición lógica. La representación simbólica de las proposiciones son variables y la representación de los operadores son constantes y se corresponden con los términos “y”, “o”, “no”, “sí,... entonces” y “si... y solo si”.

Notación simbólica del cálculo proposicional
Tipo de Proposiciones Operador lógico
Conjunción (y) Λ
Disyunción (o) v
Negación (no) ¬
Condicional (si... entonces)
Bi condicional (si y solo si)  ↔

Los términos de enlace u operadores conectan entre dos proposiciones excepto en el término “no” que actúa sobre una. Si se han de utilizar más de un operador lógico se utilizan paréntesis para indicar el operador que domina.

Algunos ejemplos:

  1. "Si estoy enferma entonces estoy en la cama y veo la televisión”. P →  (q Λ r) 
  2. "Si estoy enferma entonces estoy en la cama y a la vez veo la televisión”. ( P →q ) Λ r

De no haber paréntesis, el operador menos fuerte es la negación, seguido de disyunción y conjunción con la misma potencia, y por último el condicional que es el más fuerte.

 

Reglas de inferencia (Suppes y Hill, 1968)
1. Regla de simplificación (S)

p Λ q        p Λ q

----------      ---------

p                  q

Si las premisas son ciertas, entonces se puede concluir “p” y se puede concluir “q”
2. Regla de adjunción (A)

p               q
q               p

---------      ---------
p Λ q        q Λ p

Si ambas premisas son ciertas se pueden juntar en la conclusión y el orden es indiferente.
3. Doble negación (DN)

P      ¬¬p

------     -------

¬¬ p     p

Permite pasar de una premisa única a la conclusión con la doble negación.
4. Ley de la adición (LA)

P          q

-------     -------

p v q     p v q

Aclarar que el significado de la disyunción en lógica es incluyente en el sentido de que por lo menos un miembro de la disyunción es cierto y pueden serlo ambos.
Si una premisa es cierta, entonces la disyunción de esta y otra cualquiera también lo es.
5. Leyes conmutativas

p Λ q      p v q

--------      ---------
q Λ p      q v p

El orden de las premisas en una conjunción y en una disyunción no altera su significado.
6. Modus ponendo ponens (PP)

p → q
p

------
q

En el condicional la proposición (p) se denomina antecedente y la (q) consecuente. Si hay dos premisas unidas por el condicional y se verifica el antecedente, entonces se puede concluir el consecuente.
7. Modus tollendo tollens (TT)

p → q
¬ q

-------

¬ p

Si hay dos premisas unidas por el condicional y se niega el consecuente, entonces se puede concluir con la negación del antecedente.
8. Modus tollendo ponens (TP)

p v q      p v q
¬ q         ¬ p

--------      --------
p           

q

Si hay dos premisas unidas por la disyunción y se niega una de ellas, entonces se puede concluir la otra premisa
9. Ley del silogismo hipotético (SH)

p → q
q → r

---------
p → r

Si hay dos premisas condicionales y el antecedente de la segunda coincide con el consecuente de la primera, entonces se puede concluir con otra proposición condicional cuyo antecedente coincide con el de la primera y el consecuente con el consecuente de la segunda.
10. Ley del silogismo disyuntivo (SD)

p v q       p v q
p → r       p → s
q → s       q → r

--------       --------
r v s          s v r

Si hay una premisa disyuntiva y 2 premisas condicionales cuyos antecedentes coincidan con los miembros de la disyunción, entonces se puede concluir con una disyunción cuyos miembros son los dos
consecuentes de las premisas condicionales.
11. Ley de las proposiciones bicondicionales (LB)

p ↔ q    p ↔ q    p → q

                            q → p    p ↔ q

-------     ---------     --------    --------

p → q     q → p    p ↔q    (p → q) Λ (q →p)

Ley que ilustra como se pueden deducir dos proposiciones condicionales de una proposición bicondicional. Si hay una premisa bicondicional, entonces se puede concluir que el antecedente implica el consecuente y que el consecuente implica el antecedente o la conjunción de ambos condicionales.
12. Regla de premisas Una premisa se puede introducir en cualquier punto de la deducción

A continuación, un ejemplo sencillo en el procedimiento de una deducción formal:

“Si sales a jugar, te pones las zapatillas de deporte. Si llevas las zapatillas de deporte, te pones el chandal. Luego, si sales a jugar te pones el chándal”.

  • La premisa primera “Si sales a jugar, entonces te pones las zapatillas de deporte” se simboliza como A →B
  • La segunda premisa “Si llevas las zapatillas de deporte, entonces te pones el chándal” se simboliza como B→C
  • La conclusión “Si sales a jugar te pones el chandal” se simboliza como A → C

La deducción sería la siguiente:

  • A→B   P
  • B→C   P
  • A→C (silogismo hipotético)

p → q

q → r

p → r

Se puede saber si un razonamiento deductivo es válido cuando a partir de premisas que son verdaderas se sigue una conclusión verdadera por la aplicación de las reglas de inferencia anteriormente indicadas, pero este conjunto de reglas no agota el no de inferencias válidas. Para tratar cada caso de inferencia proposicional existe un método general (Tablas de verdad, Método semántico o de Teorías de modelos).

Tablas de Verdad para los Operadores Lógicos
Negación Conjunción Disyunción Condicional Bicondicional
p ¬p p q p Λ q p q p v q p q p→q p q p ↔ q
V F V V V V V V V V V V V V
F V V F F V F V V F F V F F
    F V F F V V F V V F V F
    F F F F F F F F V F F V

Se establecen todas las combinaciones posibles de los valores de verdad de las proposiciones, tanto premisas como conclusiones y se busca alguna combinación en la que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Si no la hay, el razonamiento válido se encontraría en la línea en la que las premisas y la conclusión sean todas verdaderas. Ejemplo de inferencia válida de modus tollendo tollens:

p → p

¬ q

-------

¬ p

Las proposiciones son (p) y (q), las premisas (p → q) , y la (¬ q) y la conclusión (¬p)

Se construye la tabla de verdad comenzando por asignar los valores a las proposiciones: p y q siempre con dos valores de verdad ( V o F). La tabla es 2 x 2, y se corresponde con el nº de combinaciones posibles de los valores de verdad. El nº de posibles combinaciones de los valores de verdad dependerá del nº de proposiciones (n) siendo la regla 2. 

Modus Tollendo Tollens
p q p → q ¬ q ¬ p
V V V F F
V F F V F
F V V F V
F F V V V

Hay que buscar la línea donde dos premisas son verdaderas y la conclusión da “falsa” para comprobar si el argumento no es válido. De no ser así, como en nuestro ejemplo, será válido.

Seguimos con un argumento inválido (Falacia de afirmar el consecuente):

p → q

q

-------

p

La tabla de verdad será la siguiente:

Falacia de la afirmación del consecuente
p q p → q q p
V V V V V
V F F F V
F V V V F
F F V F F

Tenemos en la primera línea V V V pero existe un caso donde se falsa. Este argumento no es válido y es un error bastante frecuente del razonamiento humano.

Para examinar la forma lógica de la propia proposición, se utiliza el cálculo de predicados donde se analiza la estructura interna descomponiendo una proposición en términos (se nombra un único objeto) y predicados (aquello que se dice de los términos). Se suelen utilizar las letras F,G, H,... (predicados) y letras x,y,z para los términos, colocándose el predicado delante del término que va entre paréntesis. “Jaime es un estudiante” Jaime es el término (x) y “es un estudiante” es el predicado, simbolizandose como “F(x)”.

En el cálculo de predicados también se distingue entre términos generales o específicos. La cuantificación de la generalidad puede ser universal (todo, cualquiera, para cada x, cada x, para todo x) o existencial (algún, algunos, algunas) donde existe al menos un objeto al que se le puede aplicar el predicado. Cuantificador universal (∀) y para el existencial es la E invertida (Э). Una vez formalizadas las proposiciones, el razonamiento en el cálculo de predicados consiste en eliminar los cuantificadores para aplicar las reglas de inferencia sobre las proposiciones y volver a introducir los cuantificadores cuando sean necesarios. La regla de especificación universal permite sustituir el cuantificador por cualquier término, dado que si la proposición es cierta para todo, lo es para cualquier término específico. 

2.2. El razonamiento inductivo

En la inducción hablamos de fuerza del argumento y esto no es una cuestión de grado. Este aspecto se enmarca en el concepto de probabilidad que depende del apoyo empírico que aportan las premisas para alcanzar la conclusión. Esto se ha planteado, desde su formulación, como “el problema de la inducción” por David Hume, 1740. El problema de la inducción es que asume la regularidad de los fenómenos observados con el fin de poder explicar hechos ya conocidos o intentar predecir hechos aún por conocer. No llega a verificarse porque no existe garantía de que después de un no x de observaciones la conclusión sea más precisa, puesto que se desconoce el tamaño del universo de acontecimientos a observación.

Un argumento inductivo es fuerte: improbable que su conclusión sea falsa si sus premisas son verdaderas. La fuerza va a depender del grado de improbabilidad. Y este grado de fuerza inductiva está determinado por la relación de apoyo que se estables entre premisas y conclusiones. La probabilidad de las premisas y conclusiones se conoce como probabilidad epistémica porque depende de nuestro conocimiento y puede variar de una persona a otra y a lo largo del tiempo en la misma persona. Existe el riesgo de alcanzar una conclusión falsa, pero ofrecen la enorme ventaja de permitir descubrir y predecir nueva información en función de la información conocida.

La lógica inductiva estudia las pruebas para medir la probabilidad inductiva de los argumentos y estudia las reglas para construir argumentos inductivos fuertes. Sin embargo, no existe acuerdo sobre la forma de medir la fuerza inductiva de un argumento, ni aceptación consensuada de las reglas y ni siquiera una definición precisa sobre la probabilidad inductiva.

Otra cuestión es la justificación de la inducción. Este problema se centra en determinar por qué se consideran válidos los juicios sobre casos futuros o desconocidos. Una solución es mostrar que la validez del razonamiento inductivo se basa en la ley de uniformidad de la naturaleza por la que se puede suponer que el futuro será semejante al pasado, pero esto no es cierto. Francis Bacon 1620, rechazó la aplicación de un principio general y propuso unas tablas de investigación en las que la inducción procedía por exclusión y desestimación. Por tanto, podemos comprobar que la inducción es una tarea mucho mas compleja que la deducción. Si se asume que la naturaleza es uniforme, entonces el problema está en determinar cuáles son las regularidades que se pueden proyectar a situaciones futuras. Para poder identificar las regularidades que son proyectables hace falta determinar cuáles son los aspectos de la naturaleza que se suponen son uniformes. Esta encrucijada se conoce como “el nuevo acertijo de la inducción” y el problema de la construcción de una lógica inductiva todavía no está resuelto.

El análisis de las causas y de los efectos es un aspecto importante tanto del razonamiento científico como del cotidiano. Si se conocen las causas se tiene control sobre los efectos, de forma que se puede producir la causa para obtener el efecto deseado o se elimina la causa para prevenir el efecto no deseado. David Hume propuso un conjunto de reglas para determinar la relación causal y estas nociones fueron desarrolladas por John Stuart Mill (1843). Son procedimientos para determinar si una causa es suficiente o es necesaria para producir un determinado efecto, siempre que se tenga información sobre la presencia o la ausencia de otras causas y sobre la presencia o ausencia del efecto en estas situaciones.

Las causas son las condiciones que producen un efecto y que pueden ser suficientes, necesarias o suficientes y necesarias. Por ejemplo: La presencia de oxígeno es una condición necesaria para la combustión, pero no es suficiente.

Si se quiere producir un efecto, hay que buscar las condiciones que son suficientes (el oxígeno no serviría para producir el efecto de combustión). Cuando se busca prevenir el efecto, entonces basta con identificar las condiciones necesarias. (Si se quiere prevenir la combustión, se puede eliminar el oxígeno).

Principios por los que se rigen las condiciones necesarias y suficientes (Skyrms, 1986):

  1. Si A es una condición suficiente para B, entonces B es una condición necesaria para A.
    • Si una buena nota es condición suficiente para el aprendizaje, entonces el aprendizaje es condición necesario para una buena nota.
  2. Si C es una condición necesaria para D, entonces D es una condición suficiente para C.
    • Si el oxígeno es condición necesaria para la combustión, entonces la combustión es condición suficiente para el oxígeno.
  3. Si A es una condición suficiente para B, entonces la ausencia de B es suficiente para la ausencia de A.
    • Si una buena nota es suficiente para el aprendizaje, entonces la ausencia de aprendizaje es condición suficiente para la ausencia de una buena nota.
  4. Si C es una condición necesaria para D, entonces la ausencia de D es condición necesaria para la ausencia de C.
    • Si el oxígeno es condición necesaria para la combustión, entonces la ausencia de combustión es una condición necesaria para la ausencia de oxígeno.
  5. Si A es una condición suficiente para B, entonces la ausencia de A es una condición necesaria para la ausencia de B.
    • Si una buena nota es condición suficiente para el aprendizaje, entonces la ausencia de una buena nota es condición necesaria para la ausencia de aprendizaje.
  6. Si C es una condición necesaria para D, entonces la ausencia de C es una condición suficiente para la ausencia de D.
    • Si el oxígeno es condición necesaria para la combustión, entonces la ausencia de oxígeno es condición suficiente para la ausencia de combustión.

 

Los métodos de Mill son unos procedimientos para descubrir y comprobar las condiciones que son suficientes y/o necesarias para la ocurrencia de un efecto. John Stuart Mill, propone cinco métodos para guiar la búsqueda científica de las regularidades: consiste en clasificar en unas tablas las observaciones sobre la presencia y ausencia de las supuestas condiciones para la ocurrencia de un fenómeno con el fin de eliminar aquellas circunstancias que no varían regularmente con el fenómeno observado.

La propiedad o efecto que se analiza se llama propiedad condicionada (E) y las propiedades que son condiciones necesarias o suficientes de una propiedad condicionada son propiedades condicionantes.

El método directo de concordancia identifica las condiciones necesarias y requiere la búsqueda de la ocurrencia de la propiedad condicionada en un abanico de circunstancias. Se requiere la construcción de una tabla en la que se recoge un número x de ocurrencias en las que las propiedades condicionantes pueden estar presentes o ausentes cuando se produce la propiedad condicionada. Teniendo este número variado de circunstancias diferentes en las que ocurra el fenómeno se irán eliminando aquellas propiedades condicionantes que se encuentren ausentes cuando el fenómeno se encuentre presente. Así se identificará la propiedad condicionante que es condición necesaria del fenómeno observado.

El principio de eliminación enuncia que “cualquier propiedad que se encuentre ausente cuando el efecto está presente no puede ser una condición necesaria”.

Método directo de concordancia de Mill (Skyrms, 1986)
Posibles propiedades condicionantes Propiedad condicionada
  A B C D E
Ocurrencia 1 P P P A P
Ocurrencia 2 P A P P P
Ocurrencia 3 A P P A P

La propiedad condicionante C es la condición necesaria, dado que D se elimina en la primera ocurrencia, la B en la segunda y la propiedad A se elimina en la tercera ocurrencia.

El método Inverso de concordancia se utiliza para identificar las condiciones suficientes. Se busca en número determinado de ocurrencias las propiedades condicionantes que se encuentran ausentes cuando la propiedad condicionada también lo está, y se trata de ir eliminando aquellas propiedades condicionantes que se encuentren presentes cuando el fenómeno está ausente.

El principio de eliminación es: “una propiedad que se encuentre presente cuando el efecto está ausente no puede ser una condición suficiente”. Seguidamente vemos que la propiedad D es la condición suficiente, puesto que la A se ha eliminado en primera ocurrencia, B en la 2a y C en la tercera.

Método inverso de concordancia de Mill (Skyrms, 1986)
Posibles propiedades condicionantes Propiedad condicionada
  A B C D E
Ocurrencia 1 P A A A A
Ocurrencia 2 A P A A A
Ocurrencia 3 P A P A A

El método de Diferencia se utiliza para identificar las condiciones SUFICIENTES pero cuando las propiedades condicionantes se encuentren PRESENTES en una ocurrencias determinada (señalada por *). En el ejemplo 1 la propiedad condicionante D es la condición suficiente. Pero en el ejemplo 2, en la ocurrencia determinada * no se puede identificar una única condición suficiente (en A,C y D son 3 P) y por tanto se procede a la observación de más ocurrencias de acuerdo con el principio de eliminación del método inverso de concordancia. Requiere la observación de dos ocurrencias mínimo: una en la que el fenómeno investigado esté presente y otra en la que falte. La propiedad B sólo se elimina en ocurrencia particular *, y en la 1 y según método inverso de concordancia sse elimina la propiedad A y en la ocurrencia 2 la propiedad D. De esta forma, la C se identifica como condición suficiente.

Método de diferencia * de Mill (Skyrms, 1986)
Ejemplo 1 --- Posibles propiedades condicionantes Propiedad condicionada
  A B C D E
Ocurrencia * A A A P P
Ejemplo 2 --- Posibles propiedades condicionantes Propiedad condicionada
  A B C D E
Ocurrencia * P A P P P
Ocurrencia 1 P A A A A
Ocurrencia 2 A A A P A

El método combinado identifica las condiciones tanto suficientes como necesarias. El doble Método de Concordancia combina el Directo y el Inverso de Concordancia; y el Método Conjunto combina el Método Directo y el de Diferencia.

En la tabla siguiente se aprecia cómo la propiedad condicionante C es la condición tanto suficiente como necesaria. En la ocurrencia 1 se han eliminado las propiedades B y D, en la ocurrencia 2 la propiedad A, en la ocurrencia 3 las propiedades B y D y en la 4 la A.

Doble método de concordancia (concordancia directa e inversa) de Mill (Skyrms, 1986)
Posibles propiedades condicionantes Propiedad condicionada
  A B C D E
Ocurrencia 1 P A P A P
Ocurrencia 2 A P P P P
Ocurrencia 3 A P A P A
Ocurrencia 4 P A A A A

En el método Conjunto la propiedad condicionante C es la condición necesaria y suficiente. En la ocurrencia particular se eliminan las propiedades B y D, y la propiedad A se elimina tanto en la primera ocurrencia como en la segunda.

Tener en cuenta que solo hay dos principios de eliminación:

  1. una condición necesaria del efecto no puede estar ausente cuando el efecto está presente, y
  2. una condición suficiente del efecto no puede estar presente cuando el efecto está ausente. 
Método conjunto que combina el método directo y el método de diferencia de Mill (Skyrms, 1986)
Posibles propiedades condicionantes Propiedad condicionada
  A B C D E
Ocurrencia * P A P A P
Ocurrencia 1 P A A A A
Ocurrencia 2 A P P P P

Ejemplo práctico: supongamos que en el hotel hay un huésped con intoxicación y queremos averiguar cuál ha sido el alimento que pudo ocasionar dicha intoxicación. Se utilizará el método inverso de Concordancia y reducir así la búsqueda a dos platos a dos platos principales y a dos postres (éste identifica la condición suficiente -causa- mediante la búsqueda en diferentes casos de la ausencia tanto de las propiedades condicionantes -posibles causas- como de la propiedad condicionada – efecto) El principio de eliminación que subyace en este método es: una propiedad que se encuentre presente cuando el fenómeno está ausente no puede ser una condición suficiente del fenómeno.

Método inverso de concordancia

Con los alimentos que se sirvieron en el hotel

 

P condicionante

Pescado

P condicionante

Carne

P condicionante

Natillas

P condicionante

Flan

P condicionada

Intoxicación

Huesped 1 no no no
Huesped 2 no no
Huesped 3 no no no
Huesped 4 no no no no

Se seleccionan al azar los huéspedes que comieron en el hotel y que no presenten síntomas. Se diseña una tabla y se les pregunta lo que han comido, podemos ir eliminando las comidas que no son condición suficiente para la intoxicación.

El huesped 1 nos informa de que podemos eliminar la carne y flan pues fue lo que comió. El huesped 2 nos da el dato de que se puede eliminar las natillas pues las probó pero no está intoxicado, y los huéspedes 3 y 4 no nos dan más información que la que ya sabemos. Lo que encontramos es que ninguno comió pescado. Podemos identificar al pescado como condición suficiente de la intoxicación. En caso de no encontrar la condición suficiente, entonces tendríamos que ampliar la lista de alimentos y seguir la investigación.

Las inferencias inductivas se encuentran presentes en la categorización, en la comprobación de hipótesis, en la generalización y especialización, en el razonamiento causal, en la detección de contingencias, en el razonamiento probabilístico, en la solución de problemas, en la toma de decisiones, en el razonamiento analógico y en el aprendizaje.

Las investigaciones psicológicas se han interesado en describir y explicar estos procesos inferenciales basándose en la lógica. Sin embargo, los resultados experimentales obtenidos en las distintas tareas de razonamiento deductivo e inductivo han puesto de manifiesto que existen unos sesgos o errores sistemáticos.

Contenido relacionado